20．一場晚會有4個唱歌節(jié)目和2個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．
（1）第一個節(jié)目是舞蹈．有多少種排法？
（2）2個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種排法？
（3）2個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？

分析 （1）先從2個舞蹈節(jié)目選一個排在第一個節(jié)目，其余的節(jié)目全排，問題得以解決．
（2）要把2個舞蹈節(jié)目要排在一起，則可以采用捆綁法，把三個舞蹈節(jié)目看做一個元素和另外4個元素進(jìn)行全排列．
（3）2個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，即先把4個唱歌節(jié)目排列，形成5個位置，選2個把舞蹈節(jié)目排列．

解答 解（1）先從2個舞蹈節(jié)目選一個排在第一個節(jié)目，其余的節(jié)目全排，故有A21A55=240種，
（2）2個舞蹈節(jié)目要排在一起，把2個舞蹈節(jié)目看做一個元素和另外4個元素進(jìn)行全排列，2個舞蹈節(jié)目本身也有一個排列有A55A22=240種，
（3）2個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，先把4個唱歌節(jié)目排列，形成5個位置，選2個把舞蹈節(jié)目排列，有A44A52=480種．

點評 本題是一個排列組合典型，實際上所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補(bǔ)充一個階段（排序）可轉(zhuǎn)化為排列問題．

練習(xí)冊系列答案
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