Question

9．已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期T；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并補充函數(shù)在區(qū)間[$\frac{π}{2}$，π]的圖象；
（3）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[$\frac{3π}{4}$，π]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)的最值．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象判斷區(qū)間[$\frac{3π}{4}$，π]上的單調(diào)性，并求出最值．

解答 解：（1）由圖象可知，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$，則T=π，
（2）由（1）知T=π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin2x，
圖象如圖所示，
（3）由圖象可知，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[$\frac{3π}{4}$，π]上是增函數(shù)，
最小值為f（$\frac{3π}{4}$）=2sin（2×$\frac{3}{4}$π）=-2，
最大值為f（π）=2sin（2×π）=0．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及周期，屬于基礎題．