已知函數(shù)f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）的零點所在區(qū)間是
 
．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算,函數(shù)零點的判定定理
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由于函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）=lnx-
1
x
在（0，+∞）單調(diào)遞增；且g（1）g（2）＜0，即可得出．
解答： 解：∵f′(x)=
1
x
(x＞0)，
∴函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）=lnx-
1
x
在（0，+∞）單調(diào)遞增；
又g（1）=-1，g（2）=ln2-
1
2
=ln2-ln
e
＞0，
∴g（1）g（2）＜0，
因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）存在唯一的一個零點．
故答案為：（1，2）．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點的判定定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中B是A和C的等差中項則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
log3x
的定義域為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
2i
i-1
=（　�。�
A、i+1B、i-1
C、-i+1D、-i-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明不等式：
1
2
×
3
4
×…×
2n-1
2n
＜
1
2n+1
（n∈N*）．（提示：放縮法可以利用（2n+1）（2n-1）＜（2n）2即
2n-1
2n
＜
2n
2n+1
  ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊與角
π
6
的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且α∈（-2π，2π），則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為2，點C在平面內(nèi)，B是直線l上的動點，則當(dāng)O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）
A、
2+
2
2
B、
2
+1
2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+ax+a2-1的圖象與x軸的交點分布于原點的同側(cè)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（a+1）x（a∈R），區(qū)間I是函數(shù)f（x）減少的區(qū)間，區(qū)間I=（α，β）（α＞β）的長度定義為β-α，記為|I|．
（1）若|I|≤1時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若|I|≥2，求y=|f（x）|區(qū)間[2，e2]上的最大值．（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，e2≈7.389）

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