如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為2，點(diǎn)C在平面內(nèi)，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（　�。�
A、
2+
2
2
B、
2
+1
2
C、1
D、
3
考點(diǎn)：平行投影及平行投影作圖法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：確定直線BC與動(dòng)點(diǎn)O的空間關(guān)系，得到最大距離為AD到球心的距離+半徑，再考慮取得最大距離時(shí)四面體的投影情況，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由題意，直線BC與動(dòng)點(diǎn)O的空間關(guān)系：點(diǎn)O是以BC為直徑的球面上的點(diǎn)，所以O(shè)到AD的距離為四面體上以BC為直徑的球面上的點(diǎn)到AD的距離，最大距離為AD到球心的距離（即BC與AD的公垂線）+半徑=
2
+1．
再考慮取得最大距離時(shí)四面體的投影情況，此時(shí)我們注意到AD垂直平面OBC，且平行平面α，故其投影是以AD為底，O到AD的距離投影，即（
2
+1）cos45°=
1
2
+
2
2
為高的等腰三角形，其面積=
1
2
×2×（
1
2
+
2
2
）=
1
2
+
2
2
．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|x（x-4）＜0}，則A∪B=（　　）
A、（0，4）
B、（-3，4）
C、（0，3）
D、（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，證明：
①2x2+（y+z）2≥
2
3
（x+y+z）2；
②
x2+2x(y+z)
2x2+(y+z)2
+
y2+2y(z+x)
2y2+(z+x)2
+
z2+2z(x+y)
2z2+(x+y)2
≤
5
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：斜邊AC的中點(diǎn)M到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列cn=
2n+1
2n-1
，證明：c2+…+cn＜n+
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知f（x）=1+a•（
1
2
）x+（
1
4
）x，
（1）當(dāng)a=1，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若a∈[-
5
2
，-2]時(shí)，f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍；
（3）若f（x）在[0，+∞）是以3為上界函數(shù)，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)N∥AD交DE于N，求證：CF=NF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案