函數(shù)y=x2+ax+a2-1的圖象與x軸的交點(diǎn)分布于原點(diǎn)的同側(cè)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，由題意得x2+ax+a2-1=0有兩個(gè)同號(hào)的根，由此到關(guān)于a的不等式，解不等式組即可求出a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)y=x2+ax+a2-1的圖象與x軸的交點(diǎn)分布于原點(diǎn)的同側(cè)，
∴x2+ax+a2-1=0有兩個(gè)同號(hào)的根
設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，
x1•x2=a2-1＞0 ①
而△=b2-4ac＞0，
∴a2-4（a2-1）≥0  ②
聯(lián)立①②解之得：-
2
3
3
＜a＜-1，或1＜a＜
2
3
3
．
故a的取值范圍為：（-
2
3
3
，-1）∪（1，
2
3
3
）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的與x軸的交點(diǎn)情況，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（e-x2）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：斜邊AC的中點(diǎn)M到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列cn=
2n+1
2n-1
，證明：c2+…+cn＜n+
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，B=R，點(diǎn)（x，y）在映射f：A→B的作用下對(duì)應(yīng)的數(shù)是
y
2x-y
，則對(duì)于B中的數(shù)
1
2
，與之對(duì)應(yīng)的A中的元素可能為（　　）
A、（1，1）
B、（2，1）
C、（-2，-3）
D、（-3，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知f（x）=1+a•（
1
2
）x+（
1
4
）x，
（1）當(dāng)a=1，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若a∈[-
5
2
，-2]時(shí)，f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍；
（3）若f（x）在[0，+∞）是以3為上界函數(shù)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若直線PQ的斜率是直線OP和直線OQ斜率的等比中項(xiàng)，則S△POQ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（m-1）x2+（m-2）x-1有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
 
．

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