Question

19．設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x²+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這兩條直線之間的距離為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用韋達(dá)定理求得|a-b|=3，兩條平行直線間的距離公式，求得這兩條直線之間的距離．

解答 解：根據(jù)a、b是關(guān)于x的方程x²+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得a+b=-1，ab=-2，
∴a=1、b=-2，或 a=-2、b=1，∴|a-b|=3，
故兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0之間的距離為d=$\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查韋達(dá)定理，兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．