（2009•黃岡模擬）平行四邊形兩條鄰邊的長(zhǎng)分別是4
6
和4
3
，它們的夾角是
π
4
，則平行四邊形中較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是
4
15
4
15
．
分析：先利用題中的條件和兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出
AB
2 ，
AD
2及
AB
•
AD
的值，再根據(jù)AC=|
AC
|=
AC
2
=
(
AB
+
AD
)2
 求出AC的值．
解答：解：如圖所示：設(shè)平行四邊形ABCD中，AB=4
6
，AD=4
3
，∠BAD=
π
4
，則AC為平行四邊形中較長(zhǎng)的對(duì)角線．
由于
AC
=
AB
+
AD
，且
AB
2=96  ， 
AD
2= 48，
AB
•
AD
=4
6
×4
3
cos∠BAD=48．
∴AC=|
AC
|=
AC
2
=
(
AB
+
AD
)2
=
AB
2+
AD
2+2
AB
•
AD
=
96+48+2×48
=
240
=4
15
．
故答案為：4
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量在幾何中的應(yīng)用，求向量的模的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）某地正處于地震帶上，預(yù)計(jì)20年后該地將發(fā)生地震．當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時(shí)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計(jì)劃用十年建成，第一年建設(shè)住房面積2am2，開(kāi)始幾年每年以100%的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房，然后從第五年開(kāi)始，每年都比上一年減少2am2．
（1）若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2？
（2）設(shè)第n（1≤n≤10且n∈N）年新城區(qū)的住房總面積為Snm2，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0則
（1）f（2009）=
-1
-1
；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-9，-3]
（-9，-3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對(duì)滿足|x|≤1的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個(gè)盒子里，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為x，y，記ξ=x+y．
（1）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)“函數(shù)f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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