Question

20．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：

學生	1號	2號	3號	4號	5號
甲班	6	5	7	9	8
乙班	4	8	9	7	7

（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；
（2）若把上表數(shù)據(jù)作為學生投籃命中率，規(guī)定兩個班級的1號和2號同學分別代表自己的班級參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個班兩名同學投中的次數(shù)之和分別記作X和Y，試求X和Y的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）求出兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，求出甲班的方差，乙班的方差，推出結(jié)果即可．
（2）X、Y可能取0，1，2，求出概率，得到分布列，然后分別求解期望．

解答 解：（1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，
甲班的方差$s_1^2=\frac{{（6-7{）^2}+（5-7{）^2}+（7-7{）^2}+（9-7{）^2}+（8-7{）^2}}}{5}=2$，
乙班的方差$s_2^2=\frac{{（4-7{）^2}+（8-7{）^2}+（9-7{）^2}+（7-7{）^2}+（7-7{）^2}}}{5}=\frac{14}{5}$，
因為$s_1^2＜s_2^2$，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定．（4分）
（2）X可能取0，1，2，$P（X=0）=\frac{2}{5}×\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$，$P（X=1）=\frac{3}{5}×\frac{1}{2}+\frac{2}{5}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$P（X=2）=\frac{3}{5}×\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$，
所以X分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$

（6分）
數(shù)學期望$EX=0×\frac{1}{5}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}=\frac{11}{10}$（8分）
Y可能取0，1，2，$P（Y=0）=\frac{3}{5}×\frac{1}{5}=\frac{3}{25}$，$P（Y=1）=\frac{3}{5}×\frac{4}{5}+\frac{2}{5}×\frac{1}{5}=\frac{14}{25}$，$P（Y=2）=\frac{2}{5}×\frac{4}{5}=\frac{8}{25}$，
所以Y分布列為：

Y	0	1	2
P	$\frac{3}{25}$	$\frac{14}{25}$	$\frac{8}{25}$

（10分）
數(shù)學期望$EY=0×\frac{3}{25}+1×\frac{14}{25}+2×\frac{8}{25}=\frac{6}{5}$．（12分）

點評 本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關知識，其中包括方差的求法、基本概率的應用以及離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法．本題主要考查學生的數(shù)據(jù)處理能力．