Question

10．已知（1-x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N，n＞4）若2a₂+a_n一3=0，則n=8．

Answer 1

分析 由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1=${C}_{n}^{r}$•（-1）^rx^r，可得a_n=（-1）^r•${C}_{n}^{r}$，于是有2（-1）²${C}_{n}^{2}$+（-1）^n-3${C}_{n}^{3}$=0，由此可解得自然數(shù)n的值．

解答 解：由題意得，該二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1=${C}_{n}^{r}$•（-1）^rx^r，
∴其系數(shù)a_n=（-1）^r•${C}_{n}^{r}$，
∵2a₂+a_n-3=0，
∴2（-1）²${C}_{n}^{2}$+（-1）^n-3${C}_{n}^{3}$=0，
∴2×$\frac{n（n-1）}{2}$-$\frac{n（n-1）（n-2）}{6}$=0，
∴n-2=6．
∴n=8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本體考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考察二項(xiàng)式系數(shù)的概念與應(yīng)用，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到系數(shù)a_n=（-1）^r•${C}_{n}^{r}$是關(guān)鍵，屬于中檔題．