2．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好連成等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

分析 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好連成等腰直角三角形，b=c，可得a=$\sqrt{2}$c，即可求出橢圓的離心率．

解答 解：∵橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好連成等腰直角三角形，
∴b=c，
∴a=$\sqrt{2}$c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定b=c是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作截面PBC1平行的截面，則該截面的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{6}$D．4

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17．若直線y=3x-1是曲線y=ax3的一條切線，則a=4．

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14．函數(shù)f（x）=log2（x2-4x+5）的零點(diǎn)為2．

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1．已知傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l過拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)，則直線l被圓x2+y2+4y-5=0截得的弦長為3$\sqrt{3}$．

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7．若關(guān)于x的函數(shù)y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）x是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow a=（4，5cos（α+\;\frac{π}{6}）），\overrightarrow b=（3，-4tan（α+\frac{π}{6}）），\;α∈（0，\frac{π}{2}），\;\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
（1）求|$\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$；
（2）求$sin（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)分別為M、N，過其左焦點(diǎn)F作直線l垂直于x軸，且與橢圓在第二象限交于點(diǎn)P，$\overrightarrow{MN}$=λ$\overrightarrow{OP}$
（1）求證：a=$\sqrt$；
（2）若橢圓的弦AB過點(diǎn)E（2，0）并與坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，直線A1B與x軸交于點(diǎn)R（5，0），求橢圓C的方程．

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12．已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則log2f（2）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-2D．2

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