17．若直線y=3x-1是曲線y=ax3的一條切線，則a=4．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)為（m，n），求得切線的斜率，并由切點(diǎn)在切線和f（x）圖象上，可得m，n的方程，解方程可得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax3的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），即有切線的斜率為3am2=3，
又3m-1=n，am3=n，
解方程可得，a=4．m=n=$\frac{1}{2}$，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，注意設(shè)出切點(diǎn)，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．用描述法表示集合：
（1）小于100的自然數(shù)組成的集合A={x|x＜100，且x∈N}；
（2）大于2而小于5的實(shí)數(shù)組成的集合R={x|2＜x＜5，x∈R}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若圓柱的軸截面是面積為9的正方形，則其底面圓的周長等于3π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．三點(diǎn)可確定平面的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．1個(gè)或無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知雙曲線C的方程是$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1．
（1）求雙曲線C的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；
（2）如果雙曲線C上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1的距離等8，求點(diǎn)P與焦點(diǎn)F2的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知a，b為正整數(shù)，且a+b=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)拋物線C：y2=2px（0＜p≤4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2）．
（1）求C的方程；
（2）在拋物線C上求一點(diǎn)T，使T點(diǎn)到直線x-4y+5=0的距離最短；
（3）已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，求拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)P直線l1和直線l2的距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好連成等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知：橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），左焦點(diǎn)F（-2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求橢圓的方程
（2）是否存在過點(diǎn)B（0，-2）的直線l，使直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，并且|AM|=|AN|？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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