1．已知傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l過拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點，則直線l被圓x2+y2+4y-5=0截得的弦長為3$\sqrt{3}$．

分析 由拋物線的焦點坐標求出直線方程，再求出圓的圓心的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由此能求出弦長．

解答 解：拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點坐標是（0，1），
∴過拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點，傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l的方程為y=-$\sqrt{3}$x+1，即$\sqrt{3}$x+y-1=0，
圓x2+y2+4y-5=0可化為x2+（y+2）2=9，圓心為（0，-2），半徑為3，
圓心到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{3}{2}$，
∴直線l被圓x2+y2+4y-5=0截得的弦長為2$\sqrt{9-\frac{9}{4}}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查直線與圓相交的弦長的求法，考查點到直線距離公式的靈活運用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{3}$+ωx）+cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0），f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知雙曲線C的方程是$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1．
（1）求雙曲線C的焦點F1，F(xiàn)2的坐標；
（2）如果雙曲線C上一點P與焦點F1的距離等8，求點P與焦點F2的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設拋物線C：y2=2px（0＜p≤4）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，以MF為直徑的圓過點（0，2）．
（1）求C的方程；
（2）在拋物線C上求一點T，使T點到直線x-4y+5=0的距離最短；
（3）已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，求拋物線C上的動點P直線l1和直線l2的距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=$\frac{5}{i（i+2）}$的虛部為（　　）
A．-2B．2C．-1D．-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若橢圓的兩個焦點與其中一個短軸端點恰好連成等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓${x^2}+{y^2}=\frac{{{{（a-b）}^2}}}{4}$的切線，切點為P，切線與橢圓交于點Q，若$\overrightarrow{O{F_1}}+\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{OP}$，則橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+$\sqrt{3}$與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{{\sqrt{2-x}}}+lg（x+3）$的定義域為（　�。�
A．（-3，2]B．[-3，2]C．（-3，2）D．（-∞，-3）

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