Question

1．已知傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l過拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)，則直線l被圓x²+y²+4y-5=0截得的弦長為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，再求出圓的圓心的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由此能求出弦長．

解答 解：拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
∴過拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)，傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l的方程為y=-$\sqrt{3}$x+1，即$\sqrt{3}$x+y-1=0，
圓x²+y²+4y-5=0可化為x²+（y+2）²=9，圓心為（0，-2），半徑為3，
圓心到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{3}{2}$，
∴直線l被圓x²+y²+4y-5=0截得的弦長為2$\sqrt{9-\frac{9}{4}}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓相交的弦長的求法，考查點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用，是中檔題．