【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

【答案】（1）的增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）證明見解析

【解析】

（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，由求得極值點(diǎn)，對分類討論，即可得出單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．

（2）由（1）知，有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則最小值 ，利用換元法令，，即，可知為方程的兩個(gè)根．構(gòu)造函數(shù)，則為的兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足．可得．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可證明。

（1）對函數(shù)求導(dǎo)可得，令，得

①當(dāng)時(shí)，若則，即

若，則，即．

②當(dāng)時(shí)，若，則，即

若，則，即．

綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（2）證明：由（1）知，有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，

∴．

令，

則

∴為方程的兩個(gè)根．

令，則為的兩個(gè)零點(diǎn)，．

∴

令，則．

∴在上單調(diào)遞增

∴

∴，即．

∵

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．

∵

∴

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).

（1）求證：平面VAC；

（2）若AB與平面VAC所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若為真命題，則，均為假命題；

B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；

C.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （　�。�

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)于

年齡低于55歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）已知某班共有人，記這人生日至少有兩人相同的概率為，，將一年看作365天.

（i）求的表達(dá)式；

（ii）估計(jì)的近似值（精確到0.01）.

參考數(shù)值：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（-2，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P為A、B的中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；

（2）求|AF||BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1左右焦點(diǎn)為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

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