如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：先在△ACD中，由AC與AD利用勾股定理求出DC的長(zhǎng)，繼而求出cosD，得到cosB的值，在△ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出cosB，將cosB與AB的長(zhǎng)代入求出BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)．
解答： 解：在△ACD中，AC=4，AD=12，∠ACD=90°，
∴根據(jù)勾股定理得：DC=
AD2-AC2
=8
2
，
∴cosD=
8
2
12
=
2
2
3
，
∵∠B=∠D，AE⊥BC，AB=6，
∴cosB=
BE
AB
，即
2
2
3
=
BE
6
，
解得：BE=4
2
，
根據(jù)勾股定理得：AE=
AB2-BE2
=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
3
-θ）=
1
2
，則cos（
2π
3
+θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=80，S20=360，則S40=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：ax-y+2a+1=0和l2：2x-（a-1）y+2=0，若l1⊥l2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)（-2，4），且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-bx（b為常數(shù)），若b＞1對(duì)于區(qū)間[1，2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于平面幾何中的命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“
 
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)2月份的產(chǎn)量與1月份相比增長(zhǎng)率為p，3月份的產(chǎn)量與2月份相比增長(zhǎng)率為q（p＞0，q＞0），若該企業(yè)這兩個(gè)月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，則下列關(guān)系中正確的是（　　）
A、x≥
p+q
2
B、x≤
p+q
2
C、x＞
p+q
2
D、x＜
p+q
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象在點(diǎn)（an，an2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an+1，n為正整數(shù)，a1=
1
3
，則S5=（　�。�
A、
3
2
[1-(
1
3
)5]
B、
1
3
[1-(
1
3
)5]
C、
2
3
[1-(
1
2
)5]
D、
3
2
[1-(
1
2
)5]

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