【題目】在如圖所示的圓柱中,AB為圓的直徑,是的兩個(gè)三等分點(diǎn),EA,FC,GB都是圓柱的母線.
(1)求證:平面ADE;
(2)設(shè)BC=1,已知直線AF與平面ACB所成的角為30°,求二面角A—FB—C的余弦值.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】
(1)由,另易證得,即可證得面面,由面面平行,從而證得線面平行,即面.
(2)連接,易證面,可過作交于,連接,則即為二面角A—FB—C的平面角,求出其余弦值即得.
解:(1)連接,因?yàn)?/span>C,D是半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn),
所以,
又,
所以均為等邊三角形.
所以,
所以四邊形是平行四邊形,所以,
又因?yàn)?/span>平面ADE,平面ADE,所以平面ADE.
因?yàn)?/span>EA,FC都是圓柱的母線,所以EA//FC.
又因?yàn)?/span>平面ADE,平面ADE,
所以平面ADE. 又平面,
所以平面平面ADE,又平面,所以平面ADE.
(2)連接AC,因?yàn)?/span>FC是圓柱的母線,所以圓柱的底面,
所以即為直線AF與平面ACB所成的角,即
因?yàn)?/span>AB為圓的直徑,所以,
在,
所以,所以在
因?yàn)?/span>,又因?yàn)?/span>,所以平面FBC,
又平面FBC,所以.
在內(nèi),作于點(diǎn)H,連接AH.
因?yàn)?/span>平面ACH,所以平面ACH,
又平面ACH,所以,
所以就是二面角的平面角.
在,在,
所以,所以,
所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,,四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)若平面平面,,,,求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】攜號轉(zhuǎn)網(wǎng),也稱作號碼攜帶、移機(jī)不改號,即無需改變自己的手機(jī)號碼,就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營商,并享受其提供的各種服務(wù).2019年11月27日,工信部宣布攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國范圍正式啟動(dòng).某運(yùn)營商為提質(zhì)量?蛻簦瑥倪\(yùn)營系統(tǒng)中選出300名客戶,對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為,服務(wù)水平的滿意率為,對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人.
(Ⅰ)完成下面列聯(lián)表,并分析是否有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān);
對服務(wù)水平滿意人數(shù) | 對服務(wù)水平不滿意人數(shù) | 合計(jì) | |
對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù) | |||
對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù) | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量,在選出的對服務(wù)水平不滿意的客戶中,抽取2名征求改進(jìn)意見,用表示對業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù),求的分布列與期望;
(Ⅲ)若用頻率代替概率,假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí),對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為,只對其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為,對兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為,從該運(yùn)營系統(tǒng)中任選4名客戶,則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少?
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在貫徹精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位在某市定點(diǎn)幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶,工作組對這戶村民的年收入、勞動(dòng)能力、子女受教育等情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)換為貧困指標(biāo),再將指標(biāo)分成、、、、五組,得到如下圖所示的頻率分布直方圖.若規(guī)定,則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”,否則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”,且當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為“低收入戶”,當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為“亟待幫助戶”.已知此次調(diào)查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“絕對貧困戶”數(shù)與村落有關(guān);
(2)某干部決定在這兩村貧困指標(biāo)在、內(nèi)的貧困戶中,利用分層抽樣抽取戶,現(xiàn)從這戶中再隨機(jī)選取戶進(jìn)行幫扶,求所選戶中至少有一戶是“亟待幫助戶”的概率.
甲村 | 乙村 | 總計(jì) | |
絕對貧困戶 | |||
相對貧困戶 | |||
總計(jì) |
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年3月12日,國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布會重點(diǎn)介紹了改革開放40年,特別是黨的十八大以來我國脫貧攻堅(jiān)、精準(zhǔn)扶貧取得的顯著成績,這些成績?yōu)槿婷撠毘醪浇ǔ尚】瞪鐣於藞?jiān)實(shí)的基礎(chǔ).下圖是統(tǒng)計(jì)局公布的2010年~2019年年底的貧困人口和貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)表.則下面結(jié)論正確的是( )
(年底貧困人口的線性回歸方程為(其中年份-2019),貧困發(fā)生率的線性回歸方程為(其中年份-2009))
A.2010年~2019年十年間脫貧人口逐年減少,貧困發(fā)生率逐年下降
B.2012年~2019年連續(xù)八年每年減貧超過1000萬,且2019年貧困發(fā)生率最低
C.2010年~2019年十年間超過1.65億人脫貧,其中2015年貧困發(fā)生率低于6%
D.根據(jù)圖中趨勢線可以預(yù)測,到2020年底我國將實(shí)現(xiàn)全面脫貧
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個(gè)交點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為.
(1)若,點(diǎn)在橢圓上,、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求的范圍;
(2)若過點(diǎn),射線與橢圓交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線斜率;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,四點(diǎn),,,中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過左焦點(diǎn)F1且不平行坐標(biāo)軸的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),若PQ的中點(diǎn)為N,O為原點(diǎn),直線ON交直線x=﹣3于點(diǎn)M,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的極小值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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