Question

20．解關(guān)于x的不等式：
（1）（m-2）x＞1-m；
（2）x²-x-a（a-1）＞0；
（3）x²-（1+a）x+a＜0．

Answer 1

分析 （1）通過討論m的范圍，得到不等式的解集；（2）（3）通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）m-2＞0，即m＞2時(shí)：x＞$\frac{1-m}{m-2}$，
m-2=0，即m=2時(shí)：0＞-1成立，
m-2＜0，即m＜2時(shí)：x＜$\frac{1-m}{m-2}$；
（2）∵x²-x-a（a-1）＞0，
∴（x-a）（x+a-1）＞0，
令（x-a）（x+a-1）=0，解得：x=a，x=1-a，
當(dāng)a＞1-a，即a＞$\frac{1}{2}$時(shí)，
不等式的解集是：{x|x＞a或x＜1-a，}；
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，得：${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$＞0，解得：x≠$\frac{1}{2}$，
當(dāng)a＜1-a，即a＜$\frac{1}{2}$時(shí)，
不等式的解集是：{x|x＞1-a或x＜a}；
（3）∵x²-（1+a）x+a＜0，
∴（x-a）（x-1）＜0，
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集是：{x|1＜x＜a}，
當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集是：{x|a＜x＜1}，
當(dāng)a=1時(shí)，不等式無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次不等式問題，考查因式分解，分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．