(本小題滿分10分)已知命題p:函數(shù)
在R上是減函數(shù);命題q:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
在直線
的左下方。若
為假,
為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
試題分析:解:
f ′(
x)=3
ax2+6
x-1,∵函數(shù)
f(
x)在R上是減函數(shù),
∴
f ′(
x)≤0即3
ax2+6
x-1≤0(
x∈R).
(1)當(dāng)
a=0時(shí),
f ′(
x)≤0,對(duì)
x∈R不恒成立,故
a≠0.
(2)當(dāng)
a≠0時(shí),要使3
ax2+6
x-1≤0對(duì)
x∈R恒成立,
應(yīng)滿足
,即
,∴p:
a≤-3. …………5分
由在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
在直線
的左下方,
得
∴q:
, …………7分
:
a≤-3;
:
綜上所述,
a的取值范圍是(-3,4).…………10分
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)單調(diào)性和二元一次不等式的表示的區(qū)域可知a的范圍。細(xì)節(jié)是理解且為真,或?yàn)榧,得到必有一真一假,得到參?shù)的范圍,屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列命題中真命題是( )
①
②命題“
”的否定是“
”
③“若
”的逆否命題是真命題
④若命題
。命題
。
則命題
是真命題。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列命題:
①若
是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),
,
則
②在
中,
是
的充要條件.
③若
為非零向量,且
,則
.
④在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為
a,
b,
c,已知
b2 +
c2 =
a2 +
bc,則
其中真命題的個(gè)數(shù)有 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,設(shè)命題
函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004145733303.png" style="vertical-align:middle;" />;命題
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
恒成立,如果
為真命題,
為假命題,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知命題p:函數(shù)
在
內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).命題q:
在區(qū)間
內(nèi)恒成立.若命題“p且q”是假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
命題p:對(duì)任意實(shí)數(shù)
都有
恒成立;命題q :關(guān)于
的方程
有實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)命題
,命題
,若
是
的必要而不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)P:
在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,q:
,則P是q的( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充分必要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
命題:“若
,則
”的逆否命題是( )
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