18．在銳角△ABC中，若C=2B，則$\frac{c}$的范圍是（　�。�
A．（0，2）B．$（\sqrt{2}，2）$C．$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$D．$（1，\sqrt{3}）$

分析 利用內(nèi)角和定理列出關(guān)系式，把C=2B代入表示出A，由三角形為銳角三角形，確定出B的范圍，原式利用正弦定理化簡，再利用余弦函數(shù)值域確定出cosB的范圍，即可求出范圍．

解答 解：∵銳角△ABC中，C=2B，
∴A=180°-3B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜2B＜90°}\\{0＜B＜90°}\\{0＜180-3B＜90°}\end{array}\right.$，
∴30°＜B＜45°，
由正弦定理可得，$\frac{c}$=$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{sin2B}{sinB}$=2cosB，
∵$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosB＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\sqrt{2}$＜2cosB＜$\sqrt{3}$，
∴$\frac{c}$的范圍是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），
故選：C．

點評 此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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