【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,,,,平面.
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求證://平面;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題(Ⅰ)思路一:先證明直線所在平面與平面平行,再根據(jù)面面平行的定義說明直線與平面平行.取中點(diǎn),連接,易證平面與平面平行,從而問題得證;思路二:利用線面平行的判定定理來證明,取中點(diǎn),連接,易證四邊形為平行四邊形,則∥,從而問題可得證.(Ⅱ)根據(jù)題意,利用“坐標(biāo)法”來解決,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,通過向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,從而可得解.
試題解析:(Ⅰ)證明:設(shè)線段的中點(diǎn)為,連接,. 在△中,為中位線,故.
又平面,平面,所以平面.
在底面直角梯形中,,且,故四邊形為平行四邊形,
即.又平面,平面,所以平面.
又因?yàn)?/span>平面,平面,且,所以平面平面.又平面,
所以有平面.
(Ⅱ)如圖所示,以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則,,,.
,,,,
設(shè)是平面的法向量,則,即,
可取,同理,設(shè)是平面的法向量,則,可取,
從而.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國(guó)式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走,跟紅綠燈無(wú)關(guān).部分法律專家的觀點(diǎn)為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務(wù)城市管理,方便行人,而‘中國(guó)式過馬路’是對(duì)我國(guó)法治化進(jìn)程的嚴(yán)重阻礙,反應(yīng)了國(guó)人規(guī)則意識(shí)的淡薄.”某新聞媒體對(duì)此觀點(diǎn)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
支持 | 中立 | 不支持 | |
20歲以下 | 800 | 450 | 200 |
20歲及以上 | 100 | 150 | 300 |
在所有參與調(diào)查的人中,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人,已知從持“支持”態(tài)度的人抽取了45人,則______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對(duì)于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對(duì)于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.
(1)將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正四棱錐中, 分別是
的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不恒成立的是( 。
A. 與異面 B. ∥面
C. ⊥ D. ∥
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值;
(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn),在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn),使,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形為直角梯形,,,且,為的中點(diǎn),將沿折到位置(如圖2),使得平面,連結(jié),構(gòu)成一個(gè)四棱錐.
(1)求證;
(2)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,.
(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn),求證:∥平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,有以下四個(gè)命題:
①以,,為邊長(zhǎng)的三角形一定存在;
②以,,為邊長(zhǎng)的三角形一定存在;
③以,,為邊長(zhǎng)的三角形一定存在;
④以,,為邊長(zhǎng)的三角形一定存在.
其中正確的命題為( )
A.①③B.②③C.②④D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明.
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