【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D為AC中點,AEBD于E,延長AE交BC于F,將△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如圖2所示。
(Ⅰ)求證:AE平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比(只需寫出結果,不要求過程).
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【題目】對于非負整數(shù)集合(非空),若對任意,或者,或者,則稱為一個好集合.以下記為的元素個數(shù).
(1)給出所有的元素均小于的好集合.(給出結論即可)
(2)求出所有滿足的好集合.(同時說明理由)
(3)若好集合滿足,求證:中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.
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【題目】在長方體中,,過,,三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體,這個幾何體的體積為.
(1)求棱的長;
(2)求經(jīng)過,,,四點的球的表面積和體積.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD,∠BAD=60°,AB=PA=4,E是PA的中點,AC,BD交于點O.
(1)求證:OE∥平面PBC;
(2)求三棱錐E﹣PBD的體積.
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【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點建立空間直角坐標系,E為B的中點,F(xiàn)為的中點,則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)
C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)
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【題目】已知橢圓C:的焦距為2,左頂點與上頂點連線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過點P(m,0)作圓x2+y2=1的一條切線l交橢圓C于M,N兩點,當|MN|的值最大時,求m的值.
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【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
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