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已知向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
（1）試計算
a
•
b
及|
a
+
b
|的值；
（2）求向量
a
與
b
的夾角的正弦值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量的坐標運算和數量積的坐標運算即可得出；
（2）利用向量的夾角公式和同角三角函數的平方關系式即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
∴
a
=（1，0）+（0，1）=（1，1），
b
=4（1，0）+3（0，1）=（4，3），
∴
a
•
b
=4×1+3×1=7，
a
+
b
=（5，4），
∴|
a
+
b
|=
52+42
=
41
；
（2）∵cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
7
2
×5
=
7
2
10
，
∴sin＜
a
，
b
＞=
1-(
7
2
10
)2
=
2
10
．
點評：本題考查了向量的坐標運算和數量積的坐標運算、向量的夾角公式、同角三角函數的平方關系式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的圖象如圖所示．
（1）求該函數的解析式；      
（2）若g（x）=f（x-
π
8
），判斷g（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（2x-
π
6
）-a+2（其中a為常數）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為3，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時x取值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2，-2≤x≤a，其中a≥-2，求該函數的最大值與最小值，并求出函數取最大值和最小值時所對應的自變量x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
mx2-4mx+1
的定義域為R，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

隨機對110名性別不同的跳舞愛好者就喜歡跳廣場舞還是喜歡跳街舞進行抽樣調查，得到如下列聯(lián)表
男女總計
跳街舞50yn
跳廣場舞x20m
總計60ze
（1）根據以上表格，寫出x，y，z，e，m，n的值；
（2）是否有99%的把握認為喜歡跳廣場舞還是喜歡跳街舞與性別有關系．
注：如表的臨界值表供參考
P（Χ2≥k）0.100.050.0250.010
k2.7063.8415.0246.635
（參考公式：X2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分別是CE和CF的中點．
（1）求證：AF∥平面BDGH：
（2）求VE-BFH．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中點，則
CA
•
CD
=
 
．

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