15．設(shè)f（x）在定義域上可導(dǎo)，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{[f（x）]^{2}-[f（x-△x）]^{2}}{△x}$=（　�。�
A．f（x）f′（x）B．-f（x）f′（x）C．2f（x）f′（x）D．-2f（x）f′（x）

分析 化簡$\frac{[f（x）]^{2}-[f（x-△x）]^{2}}{△x}$=$\frac{（f（x）+f（x-△x））（f（x）-f（x-△x））}{△x}$，從而解得．

解答 解：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{[f（x）]^{2}-[f（x-△x）]^{2}}{△x}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{（f（x）+f（x-△x））（f（x）-f（x-△x））}{△x}$
=$\underset{lim}{△x→0}$（f（x）+f（x-△x））•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x）-f（x-△x）}{△x}$
=2f（x）f′（x），
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了極限的定義及轉(zhuǎn)化思想與整體思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=3x-2ln$\frac{|x|}{2}$的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2lnx．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若${x_1}∈（0，\frac{1}{e}]$，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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3．已知O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$+（λ-1）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．若△OAB的面積與△OAC的面積比值為$\frac{1}{3}$，則λ的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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10．若$\underset{lim}{n→∞}$an=p，則  （　�。�
A．an＜pB．an＞p
C．an=pD．an與p的大小關(guān)系不能確定

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20．如圖所示的正數(shù)數(shù)陣中，第一橫行是公差為d的等差數(shù)列，奇數(shù)列均是公比為q1等比數(shù)列，偶數(shù)列均是公比為q2等比數(shù)列，已知a1，1=1，a1，4=7，a4，1=$\frac{1}{8}$，a2，4=2（a1，1+a2，2）則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．d+q1+q2=a2，5
B．a2，1+a2，3+a2，5+…+a2，21=$\frac{441}{2}$
C．a1，2+a3，2+a5，2+…+a21，2=411-1
D．ai，j=$\left\{\begin{array}{l}（2j-1）{2^{1-i}}，j為正奇數(shù)\\（2j-1）{2^{i-1}}，j為正偶數(shù)\end{array}$

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7．已知△ABC是銳角三角形，向量$\overrightarrow{m}$=（cos（A+$\frac{π}{3}$），sin（A+$\frac{π}{3}$）），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinB），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求A-B的值；
（Ⅱ）若cosB=$\frac{3}{5}$，AC=8，求BC的長．

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4．為了研究某校的高三市三模的文科數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，現(xiàn)將成績按如下方式分為6組，第一組[80，90），第二組[90，100），…，第六組[130，140），得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估計(jì)該校高三年級文科數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）從成績在[110，130）的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取5位同學(xué)，并從這5位同學(xué)中任選2人跟數(shù)學(xué)老師參與信息反饋，求選中2位數(shù)學(xué)成績不在同一組的同學(xué)的概率．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，圓O以橢圓C的中心為圓心，半徑等于線段BF的長．
（1）求圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F的直線L與圓O交于A，B兩點(diǎn)，問圓O上是否存在點(diǎn)P滿足條件$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$；若存在，請求出直線L的方程，若不存在，請說明理由．

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