【題目】已知雙曲線方程為.

（1）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值；

（2）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

【答案】（1）.（2）證明見解析

【解析】

（1）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可；

（2）先求出直線的方程，與雙曲線聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行證明即可.

（1）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段的中點(diǎn)為，由得，，

.

點(diǎn)在圓上，

（2）點(diǎn)在圓上，所以有，

因?yàn)?/span>，所以設(shè)過與該圓相切的直線的斜率為，

因此有 ，所以切線方程為：，

化簡(jiǎn)，得.由及，得.∵切線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且，且.設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則.，且的大小為90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，．

(1) 證明：平面 平面；

（2）求二面角的平面角的大�。�

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為

（1）求、；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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【題目】某英語初學(xué)者在拼寫單詞“”時(shí)，對(duì)后三個(gè)字母的記憶有些模糊，他只記得由“”、“”、“”三個(gè)字母組成并且字母“”只可能在最后兩個(gè)位置中的某一個(gè)位置上如果該同學(xué)根據(jù)已有信息填入上述三個(gè)字母，那么他拼寫正確的概率為　　

A. B. C. D.

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【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作. 從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺(tái)服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作.

（Ⅰ）設(shè)為事件：“負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設(shè)表示參加舞臺(tái)服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題；

②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題，則， 均為假命題;

④若命題： ， ，則： ， ；

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)和圖象的對(duì)稱軸完全相同，若，則y＝g（x）的值域是（　�。�

A. ［－1，2］ B. ［－1，3］ C. ［,0，2］ D. ［0，,3］

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【題目】某電器商場(chǎng)銷售的彩電、U盤和播放器三種產(chǎn)品.該商場(chǎng)的供貨渠道主要是甲、乙兩個(gè)品牌的二級(jí)代理商.今年9月份，該商場(chǎng)從每個(gè)代理商處各購(gòu)得彩電100臺(tái)、U盤52個(gè)、播放器180臺(tái).而10月份，該商場(chǎng)從每個(gè)代理商處購(gòu)得的產(chǎn)品數(shù)量都是9月份的1.5倍.現(xiàn)知甲、乙兩個(gè)代理商給出的產(chǎn)品單價(jià)（元）如下頁(yè)表中所示：

彩電

U盤

播放器

甲代理商單價(jià)（元）

2350

1200

750

乙代理商單價(jià)（元）

2100

920

700

（1）計(jì)算，并指出結(jié)果的實(shí)際意義；

（2）用矩陣求該商場(chǎng)在這兩個(gè)月中分別支付給兩個(gè)代理商的購(gòu)貨費(fèi)用.

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