已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是

[　　]

A．(1，2]

B．(1，2)

C．[2，＋∞)

D．(2，＋∞)

答案：C
解析：

　　解法一：如圖l1與l2分別為與雙曲線＝1的漸近線平行的兩條直線，直線l為過(guò)F且傾斜角為60°的直線，要使l與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則應(yīng)使≥tan60°＝．

　　∴e＝≥2，選C．

　　解法二：由已知設(shè)直線方程為y＝(x－c)與雙曲線＝1聯(lián)立消去y整理得(b2－3a2)x2＋6a2cx－3a2c2－a2b2＝0因?yàn)橹本�與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則應(yīng)有x1·x2＜0即x1·x2＝

　　∴，而a2＋b2＝c2

　　∴，∴，

　　解得．

　　∴e＝＝2，

　　經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)Δ＞0．

　　特別地，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，也適合題意，

　　此時(shí)，∴e＝＝2．

　　綜上，雙曲線的離心率的取值范圍是[2，＋∞)．選C．


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已知雙曲線＝1(a＞)的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為

[　　]
A．

2

B．

C．

D．

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[　　]
A．

(1，2)

B．

(1，2]

C．

[2，＋∞)

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A．[1,2]             B．(1,2)             C．[2，＋∞)         D．(2，＋∞)

 

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