Question

6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在（0，1）上，滿足f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2}$，則f（-2016$\frac{1}{2}$）=（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（x），且是周期為2的周期函數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），故函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，
∴f（-2016$\frac{1}{2}$）=f（$-\frac{1}{2}$），
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（x），
∴f（$-\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），
又∵在（0，1）上，滿足f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2}$，
即f（$\frac{1}{2}$）=$-\frac{1}{8}$，
∴f（-2016$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．