Question

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{（sinx+cosx）-|sinx-cosx|}{2}$，則函數(shù)f（x）的值域為（　　）

• A． [-1，1]
• B． [-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]
• D． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的知識和分類討論的思想去絕對值可得函數(shù)的值域．

解答 解：當(dāng)sinx≥cosx即2kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{4}$（k∈Z）時，
f（x）=$\frac{（sinx+cosx）-（sinx-cosx）}{2}$=cosx∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]；
同理可得當(dāng)sinx＜cosx即2kπ-$\frac{7π}{4}$≤x≤2kπ-$\frac{3π}{4}$（k∈Z）時，
f（x）=$\frac{（sinx+cosx）-（cosx-sinx）}{2}$=sinx∈（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
綜合可得函數(shù)f（x）的值域為：[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
故選：B

點評 本題考查函數(shù)的值域，涉及三角函數(shù)和分類討論的思想，屬中檔題．