Question

5．已知tanθ=$\frac{1}{2}$，且θ∈（π，$\frac{3}{2}$π），求cosθ-sinθ的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出cosθ和sinθ 的值即可．

解答 解：∵tanθ=$\frac{1}{2}$，θ∈（π，$\frac{3}{2}$π），
∴$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{1}{2}$，cosθ＜0，sinθ＜0，
又sin²θ+cos²θ=1，
解得sinθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cosθ-sinθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)在各個象限中的符號問題，是基礎(chǔ)題．