Question

10．一直線過點(diǎn)P（1，1）且其傾斜角是直線y=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$x的傾斜角的2倍，則此直線的方程為：$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$+1=0．

Answer 1

分析 由已知直線的方程求出其斜率，進(jìn)一步得到其傾斜角，求出待求直線的傾斜角，即可求出該直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到直線方程．

解答 解：由直線y=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$x得斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則其傾斜角為30°，
∵要求的直線的傾斜角是直線l傾斜角2倍，則要求直線的傾斜角為60°．
∴要求的直線的斜率為k=tan60=$\sqrt{3}$，
∵過點(diǎn)P（1，1），
∴y-1=$\sqrt{3}$（x-1），
即$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$+1=0，
故答案為：$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+1=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的圖象的特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)的概念題．