Question

17．點(diǎn)P（4sinθ，3cosθ）到直線x+y-6=0的最小值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由點(diǎn)到直線的距離公式得：d=$\frac{|4sinθ+3cosθ-6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|5sin（θ+α）-6|}{\sqrt{2}}$，顯然，當(dāng)sin（θ+α）=1時，d有最小值，問題得以解決．

解答 解：由點(diǎn)到直線的距離公式得：
d=$\frac{|4sinθ+3cosθ-6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|5sin（θ+α）-6|}{\sqrt{2}}$，其中tanα=$\frac{3}{4}$，
顯然，當(dāng)sin（θ+α）=1時，d有最小值，d_min=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以點(diǎn)P（4sinθ，3cosθ）到直線x+y-6=0的最小值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)到直線的距離，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．