Question

下列命題正確的是

 

①若命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
②已知實數(shù)x滿足log₃x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-

π

2

，0]，若方程|3x-1|+x=k有解，則k∈[0，11]
③若命題p∧q為假，p∨q為真，則￢p與q的真假一定相同
④設△ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，其對邊的長分別為a、b、c，若ab＞c²，則C＜

π

3

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：常規(guī)題型,簡易邏輯

分析：①特稱命題的否定為全稱命題；②三角函數(shù)化為一角一函數(shù)后求范圍，進而確定x的取值范圍，最終確定k的取值范圍；
③命題p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假；則￢p與q的真假一定相同．④利用不等式與余弦定理求解．

解答： 解：①特稱命題的否定為全稱命題，真命題；
②∵log₃x=sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

），又∵θ∈[-

π

2

，0]，
∴-1≤log₃x≤1，
則

1

3

≤x≤3，
則k=|3x-1|+x=4x-1，
則k∈[

1

3

，11]．故是假命題．
③命題p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假；則￢p與q的真假一定相同．是真命題；
④∵ab＞c²又∵a²+b²≥2ab，
則cosC

a2+b2-c2

2ab

＞

ab

2ab

=

1

2

，
又∵C是三角形內(nèi)的角；
∴C＜

π

3

．是真命題．
故選①③④．

點評：本題考查的內(nèi)容比較全面，也很基礎，是近年來高考出題的大方向，同學們要扎實掌握基礎知識，才會融會貫通．