設f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f（-1）＜-1，f（2011）=
2a-3
a+1
，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性得到f（2011）=f（1）=-f（-1），結合已知f（-1）＜-1，f（2011）=
2a-3
a+1
得到關于a的不等式，求解不等式得答案．
解答： 解：∵f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，
∴f（x+3）=f（x），
f（-x）=-f（x），
∴f（2011）=f（1）=-f（-1），
又f（-1）＜-1，
∴f（2011）＞1，
即
2a-3
a+1
＞1，解得：a＜-1或a＞3．
故答案為：a＜-1或a＞3．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性與周期性的性質，考查了不等式的解法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U=R，集合M={y|y=x2+2}，則∁UM=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從x軸上一點A分別向函數(shù)f（x）=-x3與函數(shù)g（x）=
2
|x|3+x3
引不是水平方向的切線L1和L2分別與y軸相交于點B和點C，O為坐標原點，記△OAB的面積為S1，△OAC的面積為S2，則S1+S2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
x
2
-1）=2x+3，則f（6）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=6lnx，g（x）=x2-4x+4，則方程f（x）-g（x）=0有
 
個實根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-x2， 0＜x≤3
x2+6x， -2≤x≤0
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
 

①若命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
②已知實數(shù)x滿足log3x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-
π
2
，0]，若方程|3x-1|+x=k有解，則k∈[0，11]
③若命題p∧q為假，p∨q為真，則￢p與q的真假一定相同
④設△ABC的內角分別為A、B、C，其對邊的長分別為a、b、c，若ab＞c2，則C＜
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
BC
=-2，且∠B=60°，則△ABC面積為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、
3
2
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的體積是（　　）
A、
2
3
3
B、
4
3
C、
8
3
D、4

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