Question

7．設(shè)偶函數(shù)f（x）=a^|x+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（b-2）與f（a+1）的大小關(guān)系為f（a+1）＞f（b-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵f（x）=a^|x+b|為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即a^|-x+b|=a^|x+b|，
則|x-b|=|x+b|，解得b=0，
則f（x）=a^|x|，
設(shè)t=|x|，則當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
若f（x）=a^|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
則y=a^t上單調(diào)遞增，即a＞1，
則f（b-2）=f（-2）=f（2），
f（a+1）＞f（1+1）=f（2），
即f（a+1）＞f（b-2），
故答案為：f（a+1）＞f（b-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)求出b=0，a＞1是解決本題的關(guān)鍵．