Question

如圖，已知E、E₁分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AD、A₁D₁的中點(diǎn)，求證：∠BEC=∠B₁E₁C₁．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連結(jié)EE₁．證明A₁E₁EA為平行四邊形，四邊形E₁EBB₁是平行四邊形，可得E₁B₁∥EB．同理，E₁C₁∥EC．又∠B₁E₁C₁與∠BEC方向相同，即可得出結(jié)論．

解答：證明：如圖，連結(jié)EE₁．∵E₁、E分別為A₁D₁、AD中點(diǎn)，
∴A₁E₁平行且等于AE．
∴A₁E₁EA為平行四邊形．
∴A₁A平行且等于E₁E．
又∵A₁A平行且等于B₁B，
∴E₁E平行且等于B₁B．
∴四邊形E₁EBB₁是平行四邊形．
∴E₁B₁∥EB．同理，E₁C₁∥EC．
又∠B₁E₁C₁與∠BEC方向相同，
∴∠B₁E₁C₁=∠BEC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等角定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．