Question

【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上，在輪船出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇.

（1）若使相遇時(shí)輪船航距最短，則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)輪船的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）輪船以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)輪船航距最短；（2）航向?yàn)楸逼珫|，航速為30海里/小時(shí)，輪船能在最短時(shí)間與輪船相遇.

【解析】試題分析：（1）設(shè)兩輪船在處相遇，在 中，利用余弦定理得出關(guān)于t的函數(shù)，從而得出的最小值及其對(duì)應(yīng)的，得出速度；
（2）利用余弦定理計(jì)算航行時(shí)間，得出 距離，從而得出 的度數(shù)，得出航行方案．

試題解析：（1）設(shè)相遇時(shí)輪船航行的距離為海里，則

.

∴當(dāng)時(shí)， ， ，

即輪船以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)輪船航距最短.

（2）設(shè)輪船與輪船在處相遇，則 ，

即.

∵，

∴，即，解得，又時(shí)，

∴時(shí)， 最小且為，此時(shí)中，

∴航向?yàn)楸逼珫|，航速為30海里/小時(shí)，

輪船能在最短時(shí)間與輪船相遇.