【題目】如圖,斜三棱柱中,側(cè)面為菱形,底面是等腰直角三角形, .

(1)求證:直線直線

(2)若直線與底面成的角為60°,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)要證直線直線只需證平面,分別證即可;
(2)的平行線,交點,則平面,建立空間直角坐標系,利用向量求二面角即可.

試題解析:

解:

(1)證明:連接,因為,側(cè)面為菱形,

所以,

相互垂直, ,

平面,

,又,

平面

平面,所以直線直線

(2)由(1)知,平面平面,由的垂線,垂足為,則平面

,

的中點,

的平行線,交點,則平面,

建立如圖所示的空間直角坐標系,設(shè),

為平面的一個法向量,

,

設(shè)平面的法向量

,

,

,

二面角的余弦值為

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