已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

（1）極小值為2；（2）不存在，詳見解析．

解析試題分析：（1）由a=4，得函數(shù)f（x）的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根，通過比較兩根的大小找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出f（x）的極小值；（2）若定義域內(nèi)存在三個不同的自變量的取值xi（i=1，2，3），使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，設(shè)f（xi）-g（xi）=m．（i=1，2，3），則對于某一實數(shù)m，方程f（x）-g（x）=m在（0，+∞）上有三個不等的實數(shù)，由此能求出在定義域內(nèi)不存在三個不同的自變量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等．
解：（1）定義域為，由已知得，   2分
則當(dāng)時，在上是減函數(shù)，
當(dāng)時，在上是增函數(shù)， 
故函數(shù)的極小值為．                6分
（2）若存在，設(shè)，
則對于某一實數(shù)方程在上有三個不等的實根，
設(shè)，
則函數(shù)的圖象與x軸有三個不同交點，
即在有兩個不同的零點．9分
顯然在上至多只有一個零點
則函數(shù)的圖象與x軸至多有兩個不同交點，則這樣的不存在。       13分
考點：1．函數(shù)在某點取得極值的條件；2．根的存在性及根的個數(shù)判斷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上，點(1,0)處的切線方程;
（2）證明: 曲線y =" f" (x)與曲線有唯一公共點.
（3）設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   

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已知函數(shù)，其中．
(1) 當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點,其中.
（1）求的取值范圍;
（2）若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

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已知曲線：
（1）試求曲線在點處的切線方程；
（2）試求與直線平行的曲線C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．

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已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)的圖象恒在的導(dǎo)函數(shù)圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當(dāng)k≤-l時，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。

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