Question

19．微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間情況，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性微信用戶各50名．其中每天玩微信時(shí)間超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如表：

	微信控	非微信控	合計(jì)
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計(jì)	56	44	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽選取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送價(jià)值200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）計(jì)算K²的值，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，選出5人贈(zèng)送營養(yǎng)面膜1份，可得結(jié)論．
（3）X的取值為1，2，3，再求出X取每一個(gè)值的概率，即可求得X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由題意，K²=$\frac{100×（26×20-30×24）^{2}}{56×44×50×50}$≈0.65＜0.708，
∴沒有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)；
（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，選出5人贈(zèng)送營養(yǎng)面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人數(shù)有2人；
（3）X=1，2，3，則
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=0.3，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=0.6，P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=0.1．
X的分布列為：

X	1	2	3
P	0.3	0.6	0.1

X的數(shù)學(xué)期望為EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．

點(diǎn)評 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．