9．已知sin（∂+θ）=$\frac{1}{2}$，sin（∂-θ）=$\frac{1}{3}$．證明：tan∂=5tanθ．

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式，證得tan∂=5tanθ成立．

解答 證明：由sin（∂+θ）=$\frac{1}{2}$，sin（∂-θ）=$\frac{1}{3}$，
可得sin∂cosθ+cos∂sinθ=$\frac{1}{2}$，sin∂cosθ-cos∂sinθ=$\frac{1}{3}$，
求得sin∂cosθ=$\frac{5}{12}$，cos∂sinθ=$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{tan∂}{tanθ}$=5，∴tan∂=5tanθ．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，屬于基礎題．

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19．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+cos（ωx+$\frac{5}{12}$π）最小正周期為$\frac{π}{4}$，求ω．

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（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{24}$]上的值域．

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19．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間情況，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性微信用戶各50名．其中每天玩微信時間超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如表：
 微信控非微信控合計
男性262450
女性302050
合計5644100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從參與調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽選取的5人中再隨機抽取3人贈送價值200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列及數(shù)學期望．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

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