已知f1(x)＝sin x＋cos x，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則f1＋f2＋…＋f2 014＝________.

 

0

【解析】f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，

f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x，

f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x，

以此類推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，

又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，

∴f1＋f2＋…＋f2 014

＝503f1＋f2＋f3＋f4＋f1＋f2＝0.

 

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下列命題：

①若ac2>bc2，則a>b；

②若sin α＝sin β，則α＝β；

③“實數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件；

④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)．

其中正確命題的序號是________．

 

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當函數(shù)y＝x·2x取極小值時，x＝________.

 

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若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

 

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已知點A(1,1)和B(－1，－3)在曲線C：y＝ax3＋bx2＋d(a，b，d均為常數(shù))上．若曲線C在點A，B處的切線互相平行，則a3＋b2＋d＝________.

 

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已知0<a<1，k≠0，函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

 

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函數(shù)y＝的定義域為________．

 

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某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

 

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

(2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望．

 

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