Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₄a₅=8，a₅=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用等比中項(xiàng)，化簡(jiǎn)已知條件，即可求出a₄，求出公比，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）利用第一問(wèn)的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)b_n=log₂a_n，判斷數(shù)列是等差數(shù)列，即可利用公式求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等比數(shù)列中，a3a4a5=

a

3 4

=8，∴a₄=2…（3分）
又∵a₅=1，∴公比q=

1

2

，∴an=a5qn-5=(

1

2

)n-5．…（6分）
（Ⅱ）由題：bn=log2an=log2(

1

2

)n-5=log225-n=5-n，…（8分）
∴b_n+1-b_n=-1，∴數(shù)列{b_n}是公差為-1的等差數(shù)列，且b₁=4，…（10分）
∴Sn=

n(b1+bn)

2

=

n(4+5-n)

2

=-

1

2

n2+

9

2

n．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．