已知函數(shù)f（x）=（x-a-1）（x-2a）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）當(dāng)a＞1時，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若?x∈（5，7），一元二次不等式的解法將不等式f（x）≤0恒成立進行轉(zhuǎn)化，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a＞1時，a-1＞0，2a＞a+1，
則不等式f（x）≤0的解為a+1≤x≤2a，
即不等式的解集為[a+1，2a]；
（II）解法1：當(dāng)a=1時，2a=a+1，f（x）=（x-2）2，不符合題意．
當(dāng)a＞1時，2a＞a+1，若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
則有
a+1≤5
2a≥7
解得
7
2
≤a≤4．
當(dāng)a＜1時，2a＜a+1，若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
則有
2a≤5
a+1≥7
a無解．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是
7
2
≤a≤4．
解法2：f（x）=（x-2a）（x-a-1）的圖象是開口向上的拋物線，
若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，需且僅需
f(5)≤0
f(7)≤0
，
解得
5
2
≤a≤4
7
2
≤a≤6
所以
7
2
≤a≤4．
故實數(shù)a的取值范圍是
7
2
≤a≤4．
點評：本題主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立問題，要求熟練掌握一元二次不等式的解法．
練習(xí)冊系列答案
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（文科）已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點，點M（4，0）滿足：
MA
=λ
BM
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AP
=
OB
．
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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，-3），離心率為
2
2
．
（1）求橢圓方程；
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已知sin2θ+6cos2θ=2，且θ∈(0，
2π
3
)，則tanθ=
 
．

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已知向量
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），則向量
BC
的坐標(biāo)為
 
．

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