已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為
15
．求拋物線的方程．
考點：拋物線的簡單性質(zhì),拋物線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設拋物線的方程為x2=2py，與直線y=2x+1聯(lián)立，利用弦長公式，即可求拋物線的方程．
解答： 解：設直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2），
設拋物線的方程為x2=2py，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得x2-4px-2p=0，則x1+x2=4p，x1•x2=-2p．
|AB|=
5
|x1-x2|=
5
•
16p2+8p
=
15
，
化簡可得16p2+8p-3=0，∴p=
1
4
或-
3
4
，
∴x2=
1
2
y或x2=-
3
2
y．
點評：本題主要考查拋物線標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線x2=4y上兩定點A、B分別在對稱軸左、右兩側，F(xiàn)為拋物線的焦點，且|AF|=2，|BF|=5．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若拋物線在點P處的切線平行于直線AB，求P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xoy平面上點A、B的坐標分別為（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），該平面上動點P滿足
PA
•
PB
=4，點Q是點P關于直線y=x的對稱點．
（Ⅰ）求點A、B的坐標；
（Ⅱ）求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=3，S7=28，在等比數(shù)列{bn}中，b3=4，b4=8，
（1）求an及bn；
（2）設數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn，求T5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=8，a5=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=log2an，求數(shù)列{bn}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）計算a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
（2）若p，q，r是三個互不相等的正整數(shù)，且p，q，r成等差數(shù)列，試判斷ap，aq，ar是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點，點M（4，0）滿足：
MA
=λ
BM
，動點P滿足
AP
=
OB
．
①求P點軌跡方程；
②若直線AB與圓：（x-1）2+y2=1相離，求λ取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方向向量為
v
=（1，-1，-2），平面α的法向量
u
=（-2，-1，1），則l與α的夾角為
 
．

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