【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線和圓交于兩點(diǎn).

(1)求圓心的極坐標(biāo);

(2)直線軸的交點(diǎn)為,求.

【答案】(1);(2)8.

【解析】試題分析:

(1)把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程后得到圓心的直角坐標(biāo),然后再化為極坐標(biāo).(2)將直線的參數(shù)化為過(guò)與x軸交點(diǎn)的形式,然后代入圓的普通方程得到關(guān)于參數(shù)的二次方程,再根據(jù)參數(shù)的幾何意義求解

試題解析

(1)由,得,

故得,

所以圓的普通方程為,

所以圓心坐標(biāo)為,圓心的極坐標(biāo)為.

(2)把化為普通方程得,

得點(diǎn)坐標(biāo)為

故直線的參數(shù)方程可化為,

代入整理得,

所以點(diǎn)AB對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,

所以

法二:把化為普通方程得

得點(diǎn)坐標(biāo)為,又因?yàn)橹本恰好經(jīng)過(guò)圓C的圓心,

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(Ⅰ)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),且,交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,求的值.

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1)全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占12.6%、49.0%、34.6%3.8%;

2)調(diào)查顯示,受訪者最敏感的節(jié)氣是立春(50.9%)、冬至(46.4%)和清明(43.9%.其他依次為:立冬(32.2%)、立秋(32.1%)、立夏(29.6%)、夏至(28.5%)、大暑(20.7%)、驚蟄(18.8%)、春分(18.7%)、雨水(18.7%)、大寒(16.4%)、大雪(15.3%)、秋分(14.8%)、小暑(14.0%)、芒種(12.2%)、小滿(11.6%)、處暑(11.6%)、白露(11.3%)、霜降(10.7%)和小雪(10.5%.最不敏感的節(jié)氣是谷雨(10.4%)、小寒(9.7%)和寒露(7.9%.

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(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;

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1)求的值;

2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求第2組中抽到人的概率.

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