【題目】已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=,求a4+b4+c4的值.
【答案】0.005.
【解析】
先對(duì)a+b+c=0兩邊平方,從而得出2ab+2ac+2bc=﹣0.1,再對(duì)2ab+2ac+2bc=﹣0.1,兩邊平方,從而得出a2b2+a2c2+b2c2=0.0025和(a2+b2+c2)2=0.01,即可得出a4+b4+c4.
解:∵a+b+c=0,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,
∵a2+b2+c2==0.1,
∴2ab+2ac+2bc=﹣0.1,
∵(2ab+2ac+2bc)2=4(a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2)=0.01,
∵2a2bc+2ab2c+2abc2=2abc(a+b+c)=0,
∴a2b2+a2c2+b2c2=0.0025①,
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=0.01②
由①②得出,a4+b4+c4=0.005.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見多識(shí)廣”之后,為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系,對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù);
(2)若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(精確到整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
=, =- ,
樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個(gè)不相等的正零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上的最小值為-3,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中, ,平面經(jīng)過(guò),直線,則平面截該正方體所得截面的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是 歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】箱子里有16張撲克牌:紅桃、、4,黑桃、8、7、4、3、2,草花、、6、5、4,方塊、5,老師從這16張牌中挑出一張牌來(lái),并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴了學(xué)生甲,把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙,這時(shí),老師問(wèn)學(xué)生甲和學(xué)生乙:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽到了如下的對(duì)話:學(xué)生甲:我不知道這張牌;學(xué)生乙:我知道你不知道這張牌;學(xué)生甲:現(xiàn)在我知道這張牌了;學(xué)生乙:我也知道了.則這張牌是( )
A. 草花5B. 紅桃
C. 紅桃4D. 方塊5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),直線,,,(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為,,,,若.
(1)是否存在實(shí)數(shù),滿足,并說(shuō)明理由;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線和圓交于,兩點(diǎn).
(1)求圓心的極坐標(biāo);
(2)直線與軸的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,且過(guò)點(diǎn).
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和軸垂直的直線和分別過(guò)點(diǎn), ,且這條直線互相垂直,求證: 為定值.
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