Question

19．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}}\right.$，且（x+a）²+y²的最小值為6，a＞0，則a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 做出可行域，則可行域內(nèi)的點(diǎn)到P（-a，0）的最短距離的平方為6，利用可行域判斷出最優(yōu)解的位置，代入距離公式計(jì)算即可．

解答 解：做出可行域如圖所示：

則O到可行域的最短距離的平方為（$\frac{4}{\sqrt{1+4}}$）²=$\frac{16}{5}$，
∵a＞0，∴P（-a，0）在x軸負(fù)半軸上，
∴可行域內(nèi)的A點(diǎn)到P（-a，0）的距離最短．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$得A（0，2），
∴a²+4=6，解得a=$\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，做出可行域?qū)ふ易顑?yōu)解的位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．