14．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$），則f（1）+f（2）+…+f（2016）的值為（　�。�
A．1B．1-$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{3}$D．0

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的周期為4，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4），從而求得f（1）+f（2）+…+f（2016）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$），∴它的周期為 $\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，
∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+（-$\sqrt{3}$）+（-1）+$\sqrt{3}$=0，2016=4×504，
∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知中心在原點(diǎn)且關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的雙曲線M的離心率為$\sqrt{3}$，且它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線M的方程不可能是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1C．2x2-y2=4D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=$\frac{3}{2}$，2Sn=（n+1）an+1（n≥2）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{（{a}_{n}+1）^{2}}$（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜$\frac{7}{10}$（n∈N*）

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2．在等差數(shù)列{an}中，已知a5+a10=12，則3a7+a9=（　�。�
A．12B．18C．24D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．體積為27的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．

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19．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}}\right.$，且（x+a）2+y2的最小值為6，a＞0，則a=$\sqrt{2}$．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_3}（{x+1}），x≥0\\ g（x），x＜0\end{array}$，則g[f（-8）]=（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在數(shù)列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}等差數(shù)列；
（2）數(shù)列bn=an•an+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和．

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4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b（1-2cosA）=2acosB．
（1）證明：b=2c；
（2）若a=1，tanA=2$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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