【題目】
如圖,已知是以的直角三角形鐵皮,米,分別是邊上不與端點重合的動點,且.現(xiàn)將鐵皮沿折起至的位置,使得平面平面,連接,如圖所示.現(xiàn)要制作一個四棱錐的封閉容器,其中鐵皮和直角梯形鐵皮分別是這個封閉容器的一個側(cè)面和底面,其他三個側(cè)面用相同材料的鐵皮無縫焊接密封而成(假設(shè)制作過程中不浪費材料,且鐵皮厚度忽略不計).
(1)若為邊的中點,求制作三個新增側(cè)面的鐵皮面積是多少平方米?
(2)求這個封閉容器的最大體積.
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【題目】如圖,焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點,中心都在坐標(biāo)原點,且橢圓與的離心率均為.
(Ⅰ)求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點M的互相垂直的兩直線分別與,交于點A,B(點A、B不同于點M),當(dāng)的面積取最大值時,求兩直線MA,MB斜率的比值.
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【題目】設(shè)點P在曲線y=x2上,從原點向A(2,4)移動,如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2.
(1)當(dāng)S1=S2時,求點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)S1+S2有最小值時,求點P的坐標(biāo)和最小值.
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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同標(biāo)號分別是0,1,2的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球2個,標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(1)求n的值
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為a,第二次取出的球標(biāo)號為b.
①記“”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“恒成立”的概率.
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【題目】有六名同學(xué)參加演講比賽,編號分別為1,2,3,4,5,6,比賽結(jié)果設(shè)特等獎一名,,,,四名同學(xué)對于誰獲得特等獎進行預(yù)測.說:不是1號就是2號獲得特等獎;說:3號不可能獲得特等獎;說:4,5,6號不可能獲得特等獎;說:能獲得特等獎的是4,5,6號中的一個.公布的比賽結(jié)果表明,,,,中只有一個判斷正確.根據(jù)以上信息,獲得特等獎的是( )號同學(xué).
A.1B.2C.3D.4,5,6號中的一個
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【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點到拋物線:的準(zhǔn)線的距離為.點是上的定點,,是上的兩動點,且線段的中點在直線上.
(1)求曲線的方程及點的坐標(biāo);
(2)記,求弦長(用表示);并求的最大值.
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【題目】為了響應(yīng)國家號召,某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類,從我做起”的知識問卷作答,并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握認為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
(2)在成績合格的學(xué)生中,利用性別進行分層抽樣,共選取9人進行座談,再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品,記拿到獎品的男生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】2019年10月5日, 美國NBA火箭隊總經(jīng)理莫雷公開發(fā)布涉港錯誤言論,中國公司與明星紛紛站出來抵制火箭隊,隨后京東、天貓、淘寶等中國電商平臺全線下架了火箭隊的所有商品,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事跟帖中,隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計,先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖;并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如下表:
一般關(guān)注 | 強烈關(guān)注 | 合計 | |
男 | 60 | ||
女 | 5 | 40 | |
合計 | 100 |
(1)補全列聯(lián)表中數(shù)據(jù),并判斷能否有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)已從男性網(wǎng)友中分層抽樣選取了6人,再從這6人中隨機選取2人,求這2人中至少有1人屬于“強烈關(guān)注”的概率.
附:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的左、右焦點分別為,,點在橢圓上.
(1)若,點的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(2)若點橫坐標(biāo)為,點為中點,且,求橢圓的離心率.
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