Question

某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
（Ⅰ）求3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理總事件數(shù)是4³，
滿足條件的事件數(shù)是A₄³，
∴3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P₁=

A 34

43

=

3

8

（Ⅱ）恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率：P2=

C 24 C 13 A 22

43

=

9

16

（Ⅲ）設(shè)某一選擇修課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3．
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

；
P（ξ=1）=

C 13 32

43

=

27

64

；
P（ξ=2）=

C 23 ?3

43

=

9

64

；
P（ξ=3）=

1

43

=

1

64

．
∴ξ的分布列為：



∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．