Question

20．函數(shù)y=cos（x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ≤$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后，與函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象重合，則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得y=cos（x-$\frac{π}{4}$+φ）的圖象與函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象重合，故有（x+$\frac{π}{3}$）-（x+φ-$\frac{π}{4}$）=2kπ+$\frac{π}{2}$，由此求得φ的值．

解答 解：把函數(shù)y=cos（x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ≤$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后，可得y=cos（x-$\frac{π}{4}$+φ）的圖象；
根據(jù)所得圖象與函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象重合，則 （x+$\frac{π}{3}$）-（x+φ-$\frac{π}{4}$）=2kπ+$\frac{π}{2}$，
即φ=-2kπ+$\frac{π}{12}$，
當k=0時，φ=$\frac{π}{12}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導公式的應用，屬于基礎題．