Question

12．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-4}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]．

Answer 1

分析 利用換元法設(shè)t=x²-4，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的單調(diào)性關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²-4，則y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，要求f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-4}$的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求t=x²-4的減區(qū)間，
∵函數(shù)t=x²-4的減區(qū)間為（-∞，0]，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]，
故答案為：（-∞，0]．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的單調(diào)性關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．